れぶろぐ -ザ・フォース-
新シーズン始めます
RECENT ENTRIES
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
--/--/--(--) --:--:-- | スポンサー広告 | Trackback(-) | Comment(-)
期待値って結局なに?

MAPLE ECONOMICS
その1「強化品の価格」
その2「インフレの影響」
その3「期待値の計算」
エビルアイの巣で邪魔なあのお方。予約投稿便利です。

そこそこの強化をするときに次のうちどっちがいいかって話になることがある。
①30%を所望の枚数つくまで連続してその品物に貼る
②30%一発品をまず3個用意してそれぞれに1枚ずつ貼る
結局どっちがいいんだっていうお話。

理解しやすい2のほうを先に説明すると、例えば2連品を作りたければ、
30%一発品を3個作る(9枚必要)
→全部に1枚ずつ貼る(さらに3枚必要)
ってわけで計12枚あればノーミス2連が1個できる計算です。

それに対して、とにかく当該品に連続して書を貼ってく場合に2連品ができるまでの期待枚数を計算するときってどうすればいいんでしょう。それには無限級数和の概念が必要です。

ちょっと数学のお勉強。1枚だけで2連品ができることは当然ないので、最低でも2枚以上は必要です。2枚で2連品ができる確率は
(1/3)×(1/3)=1/9

続いて3枚で2連品ができるパターンは「1枚目失敗、続いての2枚がどっちも成功」なので、
(2/3)×(1/3)×(1/3)=2/27

次からが面倒。ちょうど4枚で2連品ができるパターンは「最初の2枚が失敗で最後2枚成功」か「最初の1枚が成功、次が失敗、最後2枚が成功」の2通りなので、
{(2/3)×(2/3)+(1/3)×(2/3)}×(1/3)×(1/3)=2/27


さぁ面倒になってきたぞ。一気に10枚で成功する場合を考えてみる。成功を○で失敗を●として並べてみると例えば、
○●●●○●○●○○
のように「最初の8回では○のあとに●がくる」、「最後の2回は○○」、「8回目は●」というルールに従って並べるってことですね。もし最初の8回のうち3回○がある場合、それが何通りあるかというと、
・●・●・●・●・●
と先に失敗を並べてから、間の「・」のうちから○が入る箇所を3箇所選んで入れればいいので、
5C3=10通り(5個から3個を選ぶときの選び方)

このときの確率は10通りそれぞれについて(2/3)^5×(1/3)^3だから…

うわあああ。ここで説明するのは諦めた。

期待値の計算っていうのは、結局「ちょうどn枚で2連品ができる確率×そのときの確率」をn=2の場合から∞まで足し合わせることになります。こんときに無限級数和が必要なんです。ここで書けるレベルの計算かと思いきや、予想外に面倒だったので数式処理ソフトMathmaticaの力を借りて計算してもらおう。試しにn=1000ぐらいまで。

Command: Sum[Sum[Binomial[n - 2 - k, k]*2^(n - 2 - k), {k, 0, Floor[(n - 2)/2]}]*n/3^n, {n, 2, 1000}]
Result: 12


まぁ当たり前ですが、結果としてこちらの場合の期待値も12ってことになりました。どっちでもいいってことですね。




余談ですが、バスタオルとか通常の軍手とかに30%貼るくらいなら10%のほうが断然お得です。確率的に得ってことじゃなくて、10%書はかなり安い。30%書の3分の1が適正価格のはずなのに、実際は4分の1ぐらいだったりします。




Comment
≪この記事へのコメント≫
それくらい、みんなは10%という確率に絶望してるのさ・・・。
でも30%なら3倍・・・赤いザクと緑のザクで言えば赤>緑×3になると思うしね。
つまりは3倍なら勝てる!っていう期待とロマンが大きいんだと思うよ。

てか、れぶっち画伯のJr.ブーギーかわいいw
2008/10/08(水) 03:28:28 | URL | 揺月 #Tx0QuhMQ[ 編集]
遊びで貼ると~

30,70,30,70,30,70,30w
2008/10/08(水) 22:02:27 | URL | 起亜 #-[ 編集]
コメントを投稿する
URL:
Comment:
Pass:
Secret: 管理者にだけ表示を許可する
 
Trackback
この記事のトラックバックURL
≪この記事へのトラックバック≫
Designed by aykm.
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。